8、字符串编辑距离

392. 判断子序列——入门题(公共子序列问题)

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true

示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false

提示：

• 0 <= s.length <= 100
• 0 <= t.length <= 10^4
• 两个字符串都只由小写字符组成。

思路：

当s[i]==t[j],dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1

当s[i]!=t[j],dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j], dp[i][j])

递归五部曲

• dp数组含义：表示以下标i为结尾的字符串s，和以下标j为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
• 递归公式
  • s[i]==t[j],dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1
  • s[i]!=t[j],dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j], dp[i][j])
• 初始化0即可
• 遍历顺序，从上到下从左到右，正序

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        m = len(s)
        n = len(t)

        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if s[i] == t[j]:
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1
                else:
                    dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j])
        # print(dp)
        return dp[-1][-1] == m

115. 不同的子序列——出现个数

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        m = len(s)
        n = len(t)

        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

        for i in range(len(s)):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(1, len(t)):
            dp[0][j] = 0

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if s[i] == t[j]:
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + dp[i][j+1]
                else:
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1]
        # print(dp)
        return dp[-1][-1]