7、重复子数组问题

718. 最长重复子数组——连续子序列

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

思路：

我开始想到是递推公式为dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

这个公式是正确的，前两个用例也是可以通过的，但是其中边界条件有问题，先写上错误代码

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if nums1[i] == nums2[j]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

        print(dp)
        return max(max(item) for item in dp)

错误原因总结：

• 错误一：
  • 我想的是以i,j结尾的字符中最长的公共重复子数组。这里的判断条件有问题，当nums1[i]==nums2[j] 应该为 dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
• 错误二：
  • dp数组长度有问题，以i,j结尾，dp数组长度应为dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

正确思路：

这个图比较明确点，当i=j时，我们判断的点应该是i+1和j+1的最长子数组

这点明确后我们开始递归五部曲

• 确定dp数组含义，以i结尾的nums1，以j结尾的nums2的最长子数组长度为dp[i][j]
• 递归公式：nums1[i] == nums2[j] dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1
• 初始化：所有的初始化为即可
• 遍历顺序：从前到后，从上到下。正序遍历

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        result = 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if nums1[i] == nums2[j]:
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
                result = max(dp[i+1][j+1], result)
        # print(dp)
        return result
        

下面是代码随想录中的解答

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        # dp[i][j]
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        result = 0
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if nums1[i - 1] == nums2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                result = max(dp[i][j], result)
        # print(dp)
        return result

1143. 最长公共子序列——非连续子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

这里的思路和上题不同的是我们需要判断text1[i-1] != text2[j-1]的情况

当不同时我们取两个最大的就可以了

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m = len(text1)
        n = len(text2)
        dp = [[0]* (n+1) for _ in range(m+1)]

        result = 0
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
                result = max(result, dp[i][j])
        print(dp)
        return result

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m = len(text1)
        n = len(text2)
        dp = [[0]* (n+1) for _ in range(m+1)]

        result = 0
        for i in range( m):
            for j in range( n):
                if text1[i] == text2[j]:
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1
                else:
                    dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i+1][j])
                result = max(result, dp[i+1][j+1])
        # print(dp)
        return result

1035. 不相交的线——换皮题，最长子序列

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

基本代码都不用改的直接用

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        # 换皮题，同样也是获取最大公共子序列题目
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        if not m or not n:
            return
        dp = [[0]* (n+1) for _ in range(m+1)]

        result = 0
        for i in range( m):
            for j in range( n):
                if nums1[i] == nums2[j]:
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1
                else:
                    dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i+1][j])
                result = max(result, dp[i+1][j+1])
        # print(dp)
        return result