4、股票交易
4、股票交易
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0
股票交易最重要的是确定持有或者不持有
持有就是买入，减去当前的股票价格
不持有就是卖出，加上当前的股票价格
我们使用0代表持有，1代表卖出
- dp数组含义：
dp[0][i]持有股票的最大利润，dp[1][i]不持有股票的最大利润 - 持有：
dp[0][i]前一天持有股票的最大利润dp[0][i-1]，和今天买入的利润0-prices[i] - 不持有：
dp[1][i]昨天不持有股票今天卖出的利润dp[1][i-1]和今天买入的状态dp[0][i-1]+prices[i]
递归五部曲
- 确定dp数组含义：
dp[0][i]持有股票的最大利润，dp[1][i]不持有股票的最大利润 - 递推表达式：
dp[i][0] = max(dp[0][i-1],0-prices[i] ) dp[i][1] = max(dp[1][i-1], dp[0][i-1]+prices[i]) - 初始化：
dp[0][0]第一天买入股票-prices[0],dp[0][0]第一天卖出股票，当天没有股票所以为0 - 遍历顺序：从左到右
- 打印dp
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# dp[i][0]表示第i天表示持有股票的最大现金 买入 钱会表少 -
# dp[i][1]表示第i天表示不持有股票的最大现金 卖出 钱会变多 +
dp = [[0]*2 for _ in range(len(prices))]
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], 0 - prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
print(dp)
return max([max(i) for i in dp])
122. 买卖股票的最佳时机 II——多次交易
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104
本题和上题的区别就是这里可以交易多次，而上一题只可以交易一次
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
dp = [[0]*2 for _ in range(len(prices))]
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
# print(dp)
return max([max(item) for item in dp])
121. 买卖股票的最佳时机——最多交易2次
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
这题的特殊点在于可以交易2次
dp[i][0]:不操作dp[i][1]:第一次持有股票 减dp[i][2]:第一次不持有股票 加dp[i][3]:第二次持有股票 减dp[i][4]:第二次不持有股票 加
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if len(prices) == 0:
return 0
dp = [[0] * 5 for _ in range(len(prices))]
dp[0][1] = -prices[0]
dp[0][3] = -prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = dp[i-1][0]
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])
return dp[-1][4]
188. 买卖股票的最佳时机 IV——最多交易k次
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
dp = [[0] * (2 * k+1) for _ in range(len(prices))]
for j in range(2 * k+1):
if j % 2 == 1:
dp[0][j] = -prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
for j in range(0, 2 * k-1, 2):
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i])
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i])
print(dp)
return dp[-1][-1]
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
思路：
持有: 买 -
卖出：卖 +
冷冻期：不操作
状态转移方式：
因此
dp[0] 持有 dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]-prices[i])持有的等于上一次持有的、上一次冷冻期减去当前值的取最大值
dp[1] 不持有 dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])不持有的取上次不持有的 、上次持有的加当前的值的最大值
dp[2] 冷冻期 dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1])上次冷冻期、和上次持有的最大值
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
"""
持有: 买 -
卖出：卖 +
冷冻期：不操作
dp[0] 持有 dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]-prices[i])
dp[1] 不持有 dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
dp[2] 冷冻期 dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1])
"""
dp = [[0]*3 for _ in range(len(prices))]
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0
dp[0][2] = 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1])
print(dp)
return dp[-1][1]
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
思路：
这个比较简单和上面第二个比较类似
就是不持有的时候减个手续费
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
dp = [[0]*2 for i in range(len(prices))]
dp[0][0] = - prices[0]
dp[0][1] = 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]-fee)
return dp[-1][-1]